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Álgebra lineal Ejemplos
Paso 1
Paso 1.1
Establece la fórmula para obtener la ecuación característica .
Paso 1.2
La matriz de identidades o matriz unidad de tamaño es la matriz cuadrada con unos en la diagonal principal y ceros en los otros lugares.
Paso 1.3
Sustituye los valores conocidos en .
Paso 1.3.1
Sustituye por .
Paso 1.3.2
Sustituye por .
Paso 1.4
Simplifica.
Paso 1.4.1
Simplifica cada término.
Paso 1.4.1.1
Multiplica por cada elemento de la matriz.
Paso 1.4.1.2
Simplifica cada elemento de la matriz.
Paso 1.4.1.2.1
Multiplica por .
Paso 1.4.1.2.2
Multiplica .
Paso 1.4.1.2.2.1
Multiplica por .
Paso 1.4.1.2.2.2
Multiplica por .
Paso 1.4.1.2.3
Multiplica .
Paso 1.4.1.2.3.1
Multiplica por .
Paso 1.4.1.2.3.2
Multiplica por .
Paso 1.4.1.2.4
Multiplica por .
Paso 1.4.2
Suma los elementos correspondientes.
Paso 1.4.3
Simplify each element.
Paso 1.4.3.1
Suma y .
Paso 1.4.3.2
Suma y .
Paso 1.5
Find the determinant.
Paso 1.5.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 1.5.2
Simplifica el determinante.
Paso 1.5.2.1
Simplifica cada término.
Paso 1.5.2.1.1
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Paso 1.5.2.1.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.5.2.1.1.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.5.2.1.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.5.2.1.2
Simplifica y combina los términos similares.
Paso 1.5.2.1.2.1
Simplifica cada término.
Paso 1.5.2.1.2.1.1
Multiplica por .
Paso 1.5.2.1.2.1.2
Multiplica por .
Paso 1.5.2.1.2.1.3
Multiplica por .
Paso 1.5.2.1.2.1.4
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 1.5.2.1.2.1.5
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 1.5.2.1.2.1.5.1
Mueve .
Paso 1.5.2.1.2.1.5.2
Multiplica por .
Paso 1.5.2.1.2.1.6
Multiplica por .
Paso 1.5.2.1.2.1.7
Multiplica por .
Paso 1.5.2.1.2.2
Resta de .
Paso 1.5.2.1.3
Multiplica .
Paso 1.5.2.1.3.1
Multiplica por .
Paso 1.5.2.1.3.2
Multiplica por .
Paso 1.5.2.2
Combina los términos opuestos en .
Paso 1.5.2.2.1
Resta de .
Paso 1.5.2.2.2
Suma y .
Paso 1.5.2.3
Reordena y .
Paso 1.6
Establece el polinomio característico igual a para obtener los valores propios .
Paso 1.7
Resuelve
Paso 1.7.1
Factoriza de .
Paso 1.7.1.1
Factoriza de .
Paso 1.7.1.2
Factoriza de .
Paso 1.7.1.3
Factoriza de .
Paso 1.7.2
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 1.7.3
Establece igual a .
Paso 1.7.4
Establece igual a y resuelve .
Paso 1.7.4.1
Establece igual a .
Paso 1.7.4.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 1.7.5
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
Paso 2
The eigenvector is equal to the null space of the matrix minus the eigenvalue times the identity matrix where is the null space and is the identity matrix.
Paso 3
Paso 3.1
Sustituye los valores conocidos en la fórmula.
Paso 3.2
Simplifica.
Paso 3.2.1
Simplifica cada término.
Paso 3.2.1.1
Multiplica por cada elemento de la matriz.
Paso 3.2.1.2
Simplifica cada elemento de la matriz.
Paso 3.2.1.2.1
Multiplica por .
Paso 3.2.1.2.2
Multiplica por .
Paso 3.2.1.2.3
Multiplica por .
Paso 3.2.1.2.4
Multiplica por .
Paso 3.2.2
Adding any matrix to a null matrix is the matrix itself.
Paso 3.2.2.1
Suma los elementos correspondientes.
Paso 3.2.2.2
Simplify each element.
Paso 3.2.2.2.1
Suma y .
Paso 3.2.2.2.2
Suma y .
Paso 3.2.2.2.3
Suma y .
Paso 3.2.2.2.4
Suma y .
Paso 3.3
Find the null space when .
Paso 3.3.1
Write as an augmented matrix for .
Paso 3.3.2
Obtén la forma escalonada reducida por filas.
Paso 3.3.2.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Paso 3.3.2.1.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Paso 3.3.2.1.2
Simplifica .
Paso 3.3.2.2
Perform the row operation to make the entry at a .
Paso 3.3.2.2.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Paso 3.3.2.2.2
Simplifica .
Paso 3.3.3
Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.
Paso 3.3.4
Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.
Paso 3.3.5
Write the solution as a linear combination of vectors.
Paso 3.3.6
Write as a solution set.
Paso 3.3.7
The solution is the set of vectors created from the free variables of the system.
Paso 4
Paso 4.1
Sustituye los valores conocidos en la fórmula.
Paso 4.2
Simplifica.
Paso 4.2.1
Simplifica cada término.
Paso 4.2.1.1
Multiplica por cada elemento de la matriz.
Paso 4.2.1.2
Simplifica cada elemento de la matriz.
Paso 4.2.1.2.1
Multiplica por .
Paso 4.2.1.2.2
Multiplica por .
Paso 4.2.1.2.3
Multiplica por .
Paso 4.2.1.2.4
Multiplica por .
Paso 4.2.2
Suma los elementos correspondientes.
Paso 4.2.3
Simplify each element.
Paso 4.2.3.1
Resta de .
Paso 4.2.3.2
Suma y .
Paso 4.2.3.3
Suma y .
Paso 4.2.3.4
Resta de .
Paso 4.3
Find the null space when .
Paso 4.3.1
Write as an augmented matrix for .
Paso 4.3.2
Obtén la forma escalonada reducida por filas.
Paso 4.3.2.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Paso 4.3.2.1.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Paso 4.3.2.1.2
Simplifica .
Paso 4.3.2.2
Perform the row operation to make the entry at a .
Paso 4.3.2.2.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Paso 4.3.2.2.2
Simplifica .
Paso 4.3.3
Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.
Paso 4.3.4
Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.
Paso 4.3.5
Write the solution as a linear combination of vectors.
Paso 4.3.6
Write as a solution set.
Paso 4.3.7
The solution is the set of vectors created from the free variables of the system.
Paso 5
The eigenspace of is the list of the vector space for each eigenvalue.